Python♪FEM：３次元FEMの右手座標系と右ネジの方向

３次元のFEMでは、座標系の方向や角度の正負を判断するために「右手座標系」や「右ネジの方向」が使われます。中学生で習う「フレミング左手の法則」や「右ネジの法則」とは違う部分があるので、混同しないように図を見ながら知識を整理しましょう。

０． FEMなど数値解析シリーズ

この記事は「FEMなど数値解析シリーズ」の記事です。一連の記事は、以下のリンク集を参照してください。

最初に「向き」と「方向」の違いを整理します。「向き」とは「北向き」「南向き」というように、ある点を始点としたベクトルの向きを示します。一方、「方向」は「南北方向」というように、２つの向きを合わせた表現です。

ただ、「回転方向」とか「１方向」のように、前に言葉が付くと１つの向きを示す場合もありますので簡単ではありません。

それでは、FEMの話をする前に、「フレミングの左手の法則」と「右ネジの法則」を復習します。

「フレミングの左手の法則」については、左手の「電・磁・力」の順番は「一番力が強い親指が力」と覚えれば忘れません。

FEMで使う「右ネジの方向」とは、親指を軸の向きに合わせ、軸の向きから回転の向きを判断するときに使います。理科の「右ネジの法則」と使い方は同じです。

FEMでつかう「右手座標系」とは座標系の向きを判断するときに使いますが、「フレミングの左手の法則」が左手だったのに対して右手を使います。また、「x, y, z」が中指からではなく、親指から始まることに注意してください。

３次元フレーム解析においては鉛直上向きをz軸の正とし、奥から手前の方向がx軸の正となる座標系を書くことが多いと思います。下の図を見ながら、右手座標系や右ネジの方向を確認してください。

「Snow Tree in Juneの左手の法則」と私が勝手に名付けましたが、冗談ですので名前は覚えないでください。

さて、実は右手座標系は、左手でx, y, zのxを中指から始めると「右手座標系」と同じように使えます。「フレミングの左手の法則」と同じように中指から始めるため覚えやすいです。

「Snow Tree in Juneの左手の法則」は左手を見ながら右手の右ネジも使えるので便利ですし、「右手座標系」と「Snow Tree in Juneの左手の法則」の両方を覚えておけば、座標系を確認する時に手がつりそうになることもありません。

蛇足かもしれませんが、覚えておいくと便利ですよ！

以下、私が実際に購入したPythonの教材をまとめてみました。 Pythonを学習する上で、少しでもお役に立つことができればうれしいです。