数列の和(Σの和の公式)を語呂合わせで覚える

数列の和(Σの和の公式)を語呂合わせで覚える方法を考えてみました。Σの和の公式は地味に覚えにくいのですが、あまり語呂合わせで覚える方法が紹介されていません。力技で覚えてもすぐ忘れてしまう人は必見です。

1. Σの計算(和の公式1)

シグマの和の公式は、ボート乗り場で彼女に「ボートに乗ろう!」と、しつこくせまる彼氏の会話を想像しながら覚えます。

\(\small\sum \limits _{k=1}^{n}1=n\)

「ね~(n)、乗ろう!」

\(\small\sum\limits_{k=1}^{n} k=\dfrac{1}{2} n(n+1) \)

「2人(2)で、ね~(n)、ね~(n)、1回(1)、乗ろう!」

\(\small\sum\limits_{k=1}^{n} k^{2}=\dfrac{1}{6} n(n+1)(2 n+1) \)

「無理(6)かな? ね~(n)、ね~(n)、1回(1)! ふね(2n)1回(1)、乗ろう!」

※\(\small k^{2} \)の公式が一番覚えにくいですよね! これだけ語呂で覚えたのでもいいかもしれません。

\(\small\sum\limits_{k=1}^{n} k^{3}=\left\{\dfrac{1}{2} n(n+1)\right\}^{2}\)

「2人(2)で、ね~(n)、ね~(n)、1回(1)、乗ろう!」(くりかえし(2乗)

2. Σの計算(和の公式2)

以下の公式は、高校1年生だけクーポン券がもらえなかった時の不満の声を想像しながら覚えてください。

\(\small\sum\limits_{k=1}^{n} k(k+1)=\dfrac{1}{3} n(n+1)(n+2) \)

「高(k)(k)(1)年生だけ、みんな(3n)、な(n)(1)って、な(n)(2)?」

なお、この公式は以下のように増えていきます。

\(\small\sum\limits_{k=1}^{n} k(k+1)(k+2)=\dfrac{1}{4} n(n+1)(n+2)(n+3)\)
\(\small\sum\limits_{k=1}^{n} k(k+1)(k+2)(k+3)=\dfrac{1}{5} n(n+1)(n+2)(n+3)(k+4)\)