立体フレームの解析は、コードアングルを利用すると部材の強軸・弱軸の向きを簡便に指定することができます。しかし、図を見てもコードアングルがどの角度を指し示すのかが分かりにくく、コードアングルの意義を理解するのも難しいのではないでしょうか。
なお、「右手座標系」「右ネジの方向」が分かりにくい場合は以下の記事を最初に読んでください。
Python♪FEM：３次元FEMの右手座標系と右ネジの方向
０． FEMなど数値解析シリーズ
この記事は「FEMなど数値解析シリーズ」の記事です。一連の記事は、以下のリンク集を参照してください。
１．なぜ、コードアングルを使うのか
円形断面のようにあらゆる方向に断面性能が等しい場合には、平面トラスの時と同じように、材軸方向だけ示すことで解析は可能です。しかし、部材が長方形断面のように方向によって一様ではない場合には、断面の強軸、弱軸の方向も示す必要があります。
(1) コードアングルとは
部材断面の向きも、その向きを全体座標系のベクトルで示せば簡単に指定できますが、部材の一本一本にベクトルで直接指定しなければならないと考えると大変です。そこで、考えられたのがコードアングルです。
コードアングルとは基準となる方向からの部材断面の回転量を示す角度です。つまり、部材の角度さえ入力すれば、必要な部材の向きを指定し部材座標系を示すことができます。
(2) 基準となる方向
コードアングルの基準となる向きは、使いやすいものにする必要があります。そこで、基本的な考え方を説明したいと思います。
さて、構造物の梁部材は、山形ラーメンのように斜めの部材であっても鉛直方向を強軸にすることがほとんどです。つまり、梁部材は鉛直方向が強軸になるように基準を定めるのが合理的です。基準をそのように定めれば、ほとんどの梁部材のコードアングルは0になります。
ただ、「鉛直方向を基準にする」という考え方では全ての基準を表現することはできません。柱のように部材の材軸方向が鉛直方向（z軸）と重なる部材では、部材断面の方向の基準を鉛直方向にすることができません。
つまり、柱のような鉛直部材は柱の強軸方向を全体座標系のy方向に一致させます。
２．材軸がz軸と平行ではない場合の解説
いきなり、コードアングルの図を見ても分かりにくいと思いますので、材軸がz軸と平行ではない場合について、順を追って説明します。
まず、部材座標系のxバー軸は、0端から1端に向かう方向を正とします。
次に材軸と垂直で0端を通る平面Pを考えます。
0端を通り、XY平面に平行な平面P上の直線をy'軸とします。ただし、まだ、どちらが正の向きかは分かりません。
P平面上で、y'軸に垂直なベクトルの内、ベクトルのz成分が正のものをz'軸の正とします。なお、この時xバー軸とz'軸は垂直です。
xバー軸とz'軸の正の方向が決まると、右手座標系なのでy'軸の正の方向が決まります。これがコードアングルの基準（コードアングル=0 rad.）です。
部材座標系のxバー軸を中心とする回転量（コードアングル）は右ネジの方向を正とします。
３．材軸がz軸と平行な場合の解説
材軸がz軸と平行な場合は1端のz座標が0端よりも大きい場合と、0端のz座標が1端よりも大きい場合があります。どちらも同じ手順で部材座標系を決められるので、場合分けするほどではありませんが、それぞれについて説明したいと思います。
左側は1端のz座標が0端よりも大きい場合、右側は0端のz座標が1端よりも大きい場合です。部材座標系のxバー軸は、0端から1端に向かう方向を正とします。
z'軸は全体座標系のy軸と平行で、正の方向はy軸と同じ向きです。
y'軸は0端を通ります。また、z'軸、xバー軸の正の方向が決まると右手座標系を用いてy'軸の正の方向が決まります。
部材座標系のxバー軸を中心とする回転量（コードアングル）は右ネジの方向を正とします。
部材の材軸方向から見た部材座標系(xバー, yバー)が、全体座標系(X, Y)に対して、どのように見えるかを図示します。
４．部材座標系における回転の正の方向
部材座標系のそれぞれの座標軸の方向からみたときの回転の正の方向を図示します。1端も0端と回転の正の方向は同じです。右手座標系で右ネジの方向を考えれば分かることですので下図を覚える必要はありませんが、参考にしてください。
いかがでしょうか、かなり細かく図で説明したつもりです。立体フレームにデータを入力するときの参考にしてください。
また、コードアングルの方向余弦はここで説明した手順に従って求めることになります。
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